Bugün şirket ve sektör analizlerinden daha farklı ama çok daha önemli bir konuya değineceğim: Farklı kazanma senaryolarında pozisyon büyüklükleri ve etkileri.
2016’da eski LTCM ortağı Victor Haghani ve Rich Dewey basit görünen bir deney yaptı. Finans eğitimli 61 kişiye 25$ verdiler ve karşılarına hileli bir para koydular: Parayı attığınızda %60 ihtimalle tura geliyordu. Katılımcılara 30 dakika boyunca istedikleri büyüklükte bahis atabilme yetkisi verildi. Yani katılımcılara piyasada kimsenin vermediği şeyi, garantili bir istatistiksel avantajı sundular. Sonuç ise kimsenin beklemediği gibi oldu: Katılımcıların yaklaşık üçte biri parasının tamamını kaybetti, üçte ikisi bir noktada yazıya (yani kendi aleyhlerine) oynadı.
Buradan yapacağımız ilk çıkarım avantajı bilmenin yetmemesi. Bu yazıda önce sizi aynı problemin trade odaklı bir versiyonuyla baş başa bırakacağım, sonrasında Kelly kriterinin ne olduğuna ve neden çoğu profesyonelin “optimalin” yarısında oynadığına değineceğim. Bunu yaparken fizikçi John L. Kelly’nin başlattığı bir dizi formül ve düşünce serisine değinecek, ek olarak bunun finansal piyasalarda insan psikolojisi ile birleştiğinde en optimal nasıl uygulanabileceğine değineceğiz.
Kelly Kriteri nedir?
1956’da Bell Labs’te çalışan fizikçi John L. Kelly, Shannon’ın bilgi teorisinden yola çıkarak şu soruya cevap aradı: elimde avantajlı bir bahis varsa, servetimin yüzde kaçını riske atmalıyım ki uzun vadede bileşik büyümem maksimize olsun?
Kazanma olasılığınız %55 ise sermayenizin %10’unu, %60 ise %20’sini kazancınızı maksimize etmek adına riske atmalısınız. Formülü gerçek hayata uyarlayan birçok isim oldu: Ed Thorp aynı matematiği önce blackjack masalarına (Beat the Dealer), sonra piyasalara taşıdı ve Princeton-Newport ile yirmi yıl boyunca neredeyse hiç drawdown vermeden yıllık ~%20 bileşik getiri üretti.
Simülasyon çalışma mantığı belli bir kazanma oranı üzerinden optimum alınacak pozisyon büyüklüğünü size gösteriyor (%55 kazanma oranı için bu %10). Bu, optimum Kelly olarak adlandırılıyor. Dilerseniz her işlemde yapılabilecek işlem büyüklüğünü arttırıp azaltabiliyorsunuz. Bu senaryoda ise çeyrek Kelly %2,5, yarım Kelly %5 pozisyon büyüklüklerine denk geliyor. Optimumun üzerine çıkmak isterseniz de %10 üzerinde pozisyon büyüklükleri ile simülasyon devam ediyor.
Optimum ve İflas Seviyeleri
Elimizdeki Kelly kriterini (her elde oynanması gereken portföy yüzdesi) f* olarak ifade edip grafiğe dönüştürdüğümüzde ilginç bir grafik karşımıza çıkıyor. Burada dikkat etmemiz gereken görselleştirme adına oyuncunun sınırsız parası olduğunu varsaymamız. Zira, bunu yapmadığımız durumda f* üstündeki her senaryonun bizi iflasa götürme riski doğar.
Tam Kelly’de bile, herhangi bir anda sermayenizin yarısını görme olasılığınız yazı-tura kadardır. Yarım Kelly ise büyümenin dörtte üçünü korurken bu olasılığı %12,5’e düşürür. Getiriden feragat ettiğiniz %25’lik dilim, aslında satın aldığınız bir sigortadır.
Bunun fondaki karşılığına Q2 yatırımcı mektubunda da değinmiştim. Conviction arttıkça pozisyonda konveks büyüme birçok büyük fon yöneticisinin başvurduğu bir strateji. Kelly bu yaklaşımın matematiksel iskeleti. Conviction ne kadar yüksek olursa olsun, 2f*‘ın ötesi cesaret değil, aritmetik olarak yatırımcının zararına çalışır.
Zarar Psikolojisinde Optimumu Bulma
Tüm bu araştırmalarda matematiksel olarak ifade edemediğimiz bir başka parametre var: Psikoloji. Matematiksel olarak 1 Kelly büyüklük portföy getirimizi maksimize etse de, bu süreçte yaşanan kayıplar ve yanlış kararların getiri-risk anlamında bizim aleyhimize işlemesi çok muhtemel. Dolayısıyla birçok profesyonel yatırımcı için ½ veya ¼ Kelly büyüklükte alınan pozisyonlar, psikolojiyi koruyarak bileşik getiri üretmenin bir yolu olarak görülür. Aşağıda tabloda farklı pozisyon senaryolarının verilerini görebilirsiniz. Yarım Kelly vol başına getiri olarak en optimum büyüklük olsa da ortalama %25 drawdown ihtimali yatırımcı psikolojisini zorlayarak uzun vadede kayıplara yol açabilir.
Yazıda ismi geçen Kaynaklar:
J. L. Kelly Jr., “A New Interpretation of Information Rate” (1956)
V. Haghani & R. Dewey, “Rational Decision-Making Under Uncertainty: Observed Betting Patterns on a Biased Coin” (2016, SSRN)
E. Thorp, “Beat the Dealer” (1962)
Yasal Uyarı
Bu yazı yalnızca bilgilendirme amaçlı hazırlanmış olup yatırım tavsiyesi, alım-satım önerisi veya herhangi bir menkul kıymete ilişkin teklif niteliği taşımamaktadır. Burada yer alan görüş ve analizler yazarın kişisel değerlendirmelerini yansıtmakta olup bağlı olduğu kurum veya kuruluşların resmi görüşünü temsil etmemektedir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçların garantisi değildir. Her yatırım risk içerir ve yatırımcılar kendi araştırmalarını yapmalı, gerektiğinde lisanslı bir yatırım danışmanına başvurmalıdır.
